若0<a<2,0<b<2,0<c<2，證明：a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1.

假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于1，

∵0<a<2,0<b<2,0<c<2，

∴2－b>0,2－c>0,2－a>0，

∵a(2－b)>1，b(2－c)>1，c(2－a)>1，

三式相乘，得a(2－b)·b(2－c)·c(2－a)>1.      ①

又0<a(2－a)≤()2＝1，

0<b(2－b)≤()2＝1，

0<c(2－c)≤()2＝1，

∴a(2－a)·b(2－b)·c(2－c)≤1.                   ②

由于①②兩式矛盾，故原命題成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若0<a<b且a＋b＝1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是                           (　　)．

A.                                 B．a2＋b2

C．2ab                           D．a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若0<a<1，在區(qū)間(0,1)上函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)是                        (　　)

A．增函數(shù)且f(x)>0                  B．增函數(shù)且f(x)<0

C．減函數(shù)且f(x)>0                  D．減函數(shù)且f(x)<0

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已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是(　　)

A．(2 ，＋∞)           B．[2 ，＋∞)

C．(3，＋∞)               D．[3，＋∞)

 

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已知函數(shù)，若0<a<b，且，則的取值范圍是（   ）

A、   B、   C、  D、

 

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 已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

(A)   (B)   (C)  (D)

 

 

 

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