13．在△ABC中，若a=（$\sqrt{3}-1$）c，且$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，求A，B，C．

分析 由$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，利用正弦定理，可求B，利用a=（$\sqrt{3}-1$）c，根據(jù)正弦定理，求A，C．

解答 解：∵$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，
∴$\frac{2a}{c}$=1+$\frac{cosCsinB}{cosBsinC}$=$\frac{cosCsinB+cosBsinC}{cosBsinC}$=$\frac{sinA}{cosBsinC}$=$\frac{a}{ccosB}$
∴得到cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=60°
∵a=（$\sqrt{3}-1$）c，
∴sinA=（$\sqrt{3}-1$）sin（120°-A），
∴A=45°，
∴C=75°

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．用系統(tǒng)抽樣的方法要從180名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將180名學(xué)生隨機(jī)地從1到180編號(hào)，按編號(hào)順序品滾分成20組（1-9號(hào)，10-18號(hào)，…，172-180號(hào)），若第20組抽出的號(hào)碼為176，則第3組抽出的號(hào)碼是23．

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4．已知集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}x-2}}$}，B={x|x≤10}，則A∩B等于（　�。�
A．（2，10）B．（2，10]C．[4，10]D．（4，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)于定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=$\frac{f（x）+f（y）}{1+f（x）f（y）}$，且當(dāng)x＞0時(shí)，-1＜f（x）＜0
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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8．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段A1C1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段PQ中點(diǎn)T的軌跡所形成的圖形的面積是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|x2-2x-15=0}，集合B={x2+2ax+a2-$\frac{3}{2}$a=0}．
（1）若A∩B={-3}，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F，延長(zhǎng)線(xiàn)段MF與橢圓交于N．
（1）求直線(xiàn)MF的方程；
（2）若該橢圓長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為A，B，求四邊形AMBN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）a=12，焦點(diǎn)為F1（-13，0），F(xiàn)2（13，0）；
（2）b=3，焦點(diǎn)為F1（0，-3$\sqrt{3}$），F(xiàn)2（0，3$\sqrt{3}$）．

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3．已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x|x-1|+1，求f（x）的解析式．

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