13．在△ABC中，若a=（$\sqrt{3}-1$）c，且$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，求A，B，C．

分析 由$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，利用正弦定理，可求B，利用a=（$\sqrt{3}-1$）c，根據(jù)正弦定理，求A，C．

解答 解：∵$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，
∴$\frac{2a}{c}$=1+$\frac{cosCsinB}{cosBsinC}$=$\frac{cosCsinB+cosBsinC}{cosBsinC}$=$\frac{sinA}{cosBsinC}$=$\frac{a}{ccosB}$
∴得到cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=60°
∵a=（$\sqrt{3}-1$）c，
∴sinA=（$\sqrt{3}-1$）sin（120°-A），
∴A=45°，
∴C=75°

點評 本題考查正弦定理的運用，考查三角函數(shù)知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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