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設A、B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，并且||＝，動點P滿足＝＋．記動點P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)若點D的坐標為(0，16)，M、N是曲線C上的兩個動點，且＝λ，求實數λ的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：(1)設P(x，y)，∵A、B分別為直線y＝x和y＝－x上的點，故可設A(x1，x1)，B(x2，－x2)．

　　∵＝＋，

　　∴∴

　　又||＝，

　　∴(x1－x2)2＋(x1＋x2)2＝20．

　　∴y2＋x2＝20，

　　即曲線C的方程為＝1．

　　(2)設N(s，t)，M(x，y)，則由＝λ，

　　可得(x，y－16)＝λ(s，t－16)．

　　故x＝λs，y＝16＋λ(t－16)．

　　∵M、N在曲線C上，∴

　　消去s得＝1．

　　由題意知λ≠0，且λ≠1，解得t＝．

　　又|t|≤4，∴||≤4．

　　解得≤λ≤(λ≠1)．故實數λ的取值范圍是≤λ≤(λ≠1)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動點P的軌跡為C，求軌跡C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．記動點P的軌跡為C．
（I） 求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）設A、B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，滿足
OP
=
OA
+
OB
．（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
（λ≠1），求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)一模）設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．記動點P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點D的坐標為（0，16），M，N是曲線C上的兩個動點，并且
DM
=λ
DN
，求實數λ的取值范圍；
（3）M，N是曲線C上的任意兩點，并且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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