Question

10．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x的圖象沿x軸向右平移a（a＞0）個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得-2a+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得a的最小值．

解答 解：將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1的圖象沿x軸向右平移a（a＞0）個單位長度，
可得y=2sin[2（x-a）+$\frac{π}{6}$]-1=2sin（2x-2a+$\frac{π}{6}$）-1的圖象；
再根據(jù)所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得-2a+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，則a=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故a的最小值是$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．