Question

從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數(shù)是8．請結(jié)合直方圖的信息，解答下列問題：
（1）樣本容量是多少？
（2）成績落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率．
（3）估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

Answer 1

解：（1）由題設(shè)條件，從左到右各小組的頻率分別為，，，，，，故樣本容量為=68
（2）成績落在70-80之間的人最多，頻率是，頻數(shù)是68×=24
（3）眾數(shù)的估計(jì)值是75
中位數(shù)的估計(jì)值是75
平均數(shù)的估計(jì)值是×45+×55+×65+×75+×85+×95=75
分析：（1）從題設(shè)條件知，最右邊的一組的頻率是，由此易得樣本容量
（2）根據(jù)圖形可以得出，成績落在70-80之間的人最多，按比例求出其頻率再求出其頻數(shù)即可
（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出所有的數(shù)據(jù)，觀察出眾數(shù)，中位數(shù)，計(jì)算出平均數(shù)．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特征，本題用比例的方式告訴各個(gè)組中的頻率，題型新穎，別致．