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已知遞增的等比數列{an}前三項之積為512，且這三項分別減去1，3，9后又成等差數列，求數列{}的前n項和Sn.

解析：由a1a2a3=512得a23=512,∴a2=8.

設公比為q,則（-1)+(8q-9)=2(8-3).

解方程得q=2或q=(舍去，與遞增矛盾），∴a1=4,an=2n+1.

Sn=.                       ①

.             ②

①-②得,

即Sn=+.

溫馨提示

    已知條件提供了前三項之積及a1-1,a2-3,a3-9成等差數列這兩個條件，其實就是a1,an,Sn,q,n五個量中Sn,n,a2,屬于“知三求二”.巧設a1=,a3=a2q,使a23=512,使a2=8.應用等比數列前n項和公式的推導方法求Sn.在復習中，應重視學習過程，掌握公式的推導方法.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，Sn是數列{bn}的前n項和，求使Sn＞42+4n成立的n的最小值．

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（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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已知遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，Sn是數列{anbn}的前n項和，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中項．求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項，若bn=log2an+1，則數列{bn}的前n項和Sn=
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

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