已知直線l與拋物線C1∶y＝－x2，C2∶y＝－x2＋ax分別相切于點(diǎn)A、B，且｜AB｜＝，求a的值．

答案：
解析：

　　解 ∵=(－x2)＇=－2x，=(－x2＋ax)

=－2x＋a，∴C1在點(diǎn)A的切線方程是y＋－2xA(x－xA)，即．y=－2xAx＋

C2在點(diǎn)B的切線方程是y＋－axB=(－2xB＋a)(x－xB)，即y=(－2xB＋a)x＋

　　l是C1與C2的公切線，∴

　　解得

　　∵｜AB｜=，∴｜xA－xB｜=，∴a=±

　　分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率關(guān)于切點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式；(2)由公切線得切點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于所求待定系數(shù)的表達(dá)式；(3)把已知弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為關(guān)于所求待定系數(shù)的方程．

　　點(diǎn)評(píng)：一般地，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可分別求出公切線在兩切點(diǎn)的斜率，由同一直線的斜率、截距相等，列出關(guān)于切點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，解得切點(diǎn)坐標(biāo)，由相關(guān)

公式把已知數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為所求待定系數(shù)的方程．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當(dāng)M、N在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，OP中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線L與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B（2，0）
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，點(diǎn)M的軌跡K．若過(guò)點(diǎn)B的直線L1（斜率不等于0）與軌跡K交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l與拋物線C，當(dāng)直線l從l0開(kāi)始在平面上繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)的角度不超過(guò)90°）時(shí)，它掃過(guò)的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，則函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點(diǎn)，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省壽昌中學(xué)、新安江中學(xué)、嚴(yán)州中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線L與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B（2，0）
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡K．若過(guò)點(diǎn)B的直線L1（斜率不等于0）與軌跡K交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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