在函數(shù)f（x）=1gx的圖象上有三點(diǎn)A、B、C，橫坐標(biāo)依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）試比較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面積S=g（m）的值域．
分析：（1）計(jì)算 f（m-1）+f（m+1）為 lg（m2-1），化簡(jiǎn)2f（m）為 lgm2，由此可得較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的
大小關(guān)系．
（2）根據(jù)△ABC的面積S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1，化簡(jiǎn)為
1
2
lg（1+
1
m2-1
），再根據(jù)m＞2時(shí)，
S=g（m）單調(diào)遞減求得△ABC的面積S的值域．
解答：解：（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m2-1），
2f（m）=2lgm=lgm2＞lg（m2-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面積S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1 
=
1
2
[lg（m-1）+lgm]+
1
2
[lg（m+1）+lgm]-
1
2
[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=
1
2
lg[
m2
(m+1)(m-1)
]=
1
2
lg（1+
1
m2-1
），
∵m＞2時(shí)，S=g（m）單調(diào)遞減，
∴0＜S＜
1
2
lg
4
3
，
故△ABC的面積S的值域?yàn)?（0，
1
2
lg
4
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)值大小的比較，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又?jǐn)?shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（II）求f（an）關(guān)于n的函數(shù)解析式；
（III）令g（n）=f（an）且數(shù)列{an}滿足bn=
1
g(n)
，若對(duì)于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=1g（
2
1-x
+a）是奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則該函數(shù)是（　�。�
A、（-∞，+∞）上的減函數(shù)
B、（-∞，+∞）上的增函數(shù)
C、（-1，1）上的減函數(shù)
D、（-1，1）上的增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

函數(shù)f（x）=1g數(shù)學(xué)公式（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；　
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；　
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號(hào)是________．（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省本溪一中、莊河高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；  
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；   
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年遼寧省盤錦二高高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；  
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；   
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案