Question

（2012•安慶二模）如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB=

3

BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點在面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：
（1）AB與DE所成角的正切值是

2

；
（2）V_B-ACE的體積是

1

6

a2；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直線BA與平面ADE所成角的正弦值為

3

3

．
其中正確的敘述有

（1）（2）（4）（5）

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

Answer 1

分析：（1）由于BC∥DE，則∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角；
（2）V_B-ACE的體積是

1

3

S_△BCE×AD=

1

3

×

1

2

×a×a×a=

1

6

a2；
（3）根據(jù)CD∥BE，可知AB與CD不平行；
（4）證明BE⊥平面ADE，利用面面平行的判定，可得平面EAB⊥平面ADE；
（5）確定∠BAE為直線BA與平面ADE所成角，即可求解．

解答：解：由題意，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=

2

a
（1）由于BC∥DE，∴∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角
∵AB=

3

a，BC=a，AC=

2

a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=

2

，故（1）正確；
（2）V_B-ACE的體積是

1

3

S_△BCE×AD=

1

3

×

1

2

×a×a×a=

1

6

a2，故（2）正確；
（3）∵CD∥BE，∴AB與CD不平行，故（3）不正確；
（4）∵AD⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AD⊥BE，∵BE⊥ED，AD∩ED=D，∴BE⊥平面ADE
∵BE?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ADE，故（4）正確；
（5）∵BE⊥平面ADE，∴∠BAE為直線BA與平面ADE所成角
在△BAE中，∠BEA=90°，BE=a，AB=

3

a，∴sin∠BEA=

BE

AB

=

3

3

，故（5）正確
故答案為：（1）（2）（4）（5）

點評：本題考查圖形的翻折，考查空間線面位置關(guān)系，搞清翻折前后的變與不變是關(guān)鍵．