Question

已知是正數(shù)，，，．

（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大��；

（Ⅱ）若，則三個(gè)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最大，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若，，（），且，，的整數(shù)部分分別是求所有的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）最大；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）用作差法比較大小，用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后與0作比較。此時(shí)只需對(duì)數(shù)的真數(shù)與1作比較即可，根據(jù)單調(diào)性比得出對(duì)數(shù)和0的大小，從而得出與的大小。（Ⅱ）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將不等式化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性得真數(shù)的不等式，即關(guān)于a,b,c的不等式通過(guò)整理即可比較出三者中誰(shuí)最大。（Ⅲ）由已知可得，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得的范圍，得到其整數(shù)部分，根據(jù)已知其整數(shù)部分可列式求得的可能取值。然后分情況討論，解對(duì)數(shù)不等式可求得的值。

試題解析：解：（Ⅰ）由已知得=．

因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，所以，

則，

因?yàn)?/span>，所以，即，

則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

4分

（Ⅱ）解法1：令，，，

依題意，且，所以．

故，即；且，即．

所以且．

故三個(gè)數(shù)中，最大．

解法2：依題意，即．

因?yàn)?/span>，所以，，．

于是，，，，

所以，．

因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，所以且．

故三個(gè)數(shù)中，最大． 8分

（Ⅲ）依題意，，，的整數(shù)部分分別是，則，

所以．

又，則的整數(shù)部分是或．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，，的整數(shù)部分分別是，

所以，，．所以，解得．

又因?yàn)?/span>，，所以此時(shí)．

（2）當(dāng)時(shí)，同理可得，，．

所以，解得．又，此時(shí)．

（3）當(dāng)時(shí)，同理可得，，，

同時(shí)滿足條件的不存在．

綜上所述． 13分

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性；2.解對(duì)數(shù)不等式。