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如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．

（1）若點的坐標為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

（Ⅰ）． （Ⅱ）．

解析試題分析：Ⅰ）解：依題意，是線段的中點，因為，，
所以 點的坐標為．      2分
由點在橢圓上，所以 ，                            4分
解得 ．                                                     5分
（Ⅱ）解：設，則 ，且．     ①          6分
因為 是線段的中點，
所以 ．                                             7分
因為 ，
所以 ．    ②                             8分
由 ①，② 消去，整理得 ．                         10分
所以 ，                       12分
當且僅當 時，上式等號成立．又
所以 的取值范圍是．                                 13分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，均值定理的應用。
點評：中檔題，運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系要熟練掌握。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。涉及直線垂直問題，利用斜率的坐標運算，得到m的表達式，利用均值定理得到其范圍。本題難度不大，綜合性較強。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（其中為坐標原點），求整數的最大值．

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