已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1﹣x），當(dāng)0≤x≤ 時，f（x）=x﹣x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．
解：（1）f（x+2）=f（1﹣（x+2））=f（﹣x﹣1）=﹣f（x+1）=﹣f（1﹣（x+1））=﹣f（﹣x）=f（x），
所以f（x）是周期為2的函數(shù)．
（2）∵當(dāng)x∈ 時，f（x）=f（1﹣x）=（1﹣x）﹣（1﹣x）2=x﹣x2，
∴x∈[0，1]時，f（x）=x﹣x2
∴當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=f（x﹣2）=﹣f（2﹣x）=（2﹣x）2﹣（2﹣x）=x2﹣3x+2．
∴當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=x2﹣3x+2．
（3）由函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，
故只需要求出一個周期內(nèi)的值域即可，由（2）知  ，
故在[﹣1，1]上函數(shù)的值域是 ，
故值域為 ．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]內(nèi)遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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