Question

18．某校有1400名考生參加市模擬考試，現采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數學試卷，進行成績分析，得到下面的成績頻數分布表：

分數分組	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
文科頻數	2	4	8	3	3
理科頻數	3	7	12	20	8

（1）估計文科數學平均分及理科考生的及格人數（90分為及格分數線）；
（2）在試卷分析中，發(fā)現概念性失分非常嚴重，統(tǒng)計結果如下：

文理 失分	文	理
概念	15	30
其它	5	20

問是否有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關？（本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：）

P（K2≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據平均數公式，即可求解文科數學平均分，再根據表中數據可求解理科考生的及格人數．
（2）利用獨立性檢驗的公式，求解K²=1.4＜2.706，可判斷沒有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關．

解答 解：（1）∵$\frac{15×2+45×4+75×8+105×3+135×3}{20}=76.5$
∴估計文科數學平均分為76.5．…（3分）
∵$1400×\frac{50}{70}=1000$，$1000×\frac{20+8}{50}=560$，
∴理科考生有560人及格．…（6分）
（2）${k^2}=\frac{{70×{{（{15×20-5×30}）}^2}}}{20×50×25×45}=1.4＜2.706$，…（10分）
故沒有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關．…（12分）

點評 本題考查平均數、頻數的求法，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意數據處理能力的培養(yǎng)．