Question

如圖，P-ABCD是底面水平放置且△PAB在正面的正四棱錐，已知PA=

3

，AB=2．
（1）畫出這個正四棱錐的正視圖（或稱主視圖），并直接標(biāo)明正視圖各邊的長；
（2）求該四棱錐的體積．

Answer 1

分析：（1）正視圖與過P且與底面垂直的截面完全相同．
（2）求出四棱錐的高．再計(jì)算體積．

解答：解：（1）（如圖）…（6分）
（等腰三角形（3分），底邊長（1分），腰長2分）
（2）連接AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連接PO…（7分）
因?yàn)镻-ABCD是正四棱錐，所以PO⊥平面ABCD…（8分）
AO=

2

…（9分），
PO=

PA2-AO2

=1…（10分）
所以，該四棱錐的體積V=

1

3

Sh=

1

3

×AB2×PO=

4

3

…（13分）（每個等式1分）

點(diǎn)評：本題考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及應(yīng)用．錐體體積求解．屬于基礎(chǔ)題．