Question

已知函數(shù)f（x）=lg（3^x-3）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-lg（3^x+3），若不等式h（x）＞t無解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得3^x-3＞0，求出解集即可．
（2）因?yàn)閔（x）=lg（3^x-3）-lg（3^x+3）=lg(

3x-3

3x+3

)，求出h（x）的值域，再約束t的范圍．

解答： 解：（1）由3^x-3＞0得x＞1，所以定義域?yàn)椋?，+∞），
因?yàn)椋?^x-3）∈（0，+∞），∴l(xiāng)g（3^x-3）∈R．
所以值域?yàn)镽．
（2）因?yàn)閔（x）=lg（3^x-3）-lg（3^x+3）=lg(

3x-3

3x+3

)=lg(1-

6

3x+3

)的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（1，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0）
若不等式h（x）＞t無解，則t的取值范圍為t≥0．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集，不等式恒成立
轉(zhuǎn)化為求最值．