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判斷函數f(x)=
ax+1
x+2
(a≠
1
2
)在（-2，+∞）上的單調性，并證明你的結論．
設x1，x2∈（-2，+∞）且x1＜x2∵f(x)=
ax+2a+1-2a
x+2
=a+
1-2a
x+2
（2分）
∴f（x2）-f（x1）=(a+
1-2a
x2+2
)-(a+
1-2a
x1+2
)
=(1-2a)(
1
x2+2
-
1
x1+2
)=(1-2a)•
x1-x2
(x2+2)(x1+2)
（8分）
又∵-2＜x1＜x2，∴
x1-x2
(x2+2)(x1+2)
＜0
∴當1-2a＞0，即a＜
1
2
時，f（x2）＜f（x1），
當1-2a＜0，即a＞
1
2
時，f（x2）＞f（x1），
所以，當a＜
1
2
時，f(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）為減函數；
當a＞
1
2
時，f(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）為增函數．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f(x)=a+
11+4x
．
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）在（-∞，+∞）的單調性并用定義給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(2，cos2x)．
（1）若x∈(0，
π
2
]，試判斷
a
與
b
能否平行？
（2）若x∈(0，
π
3
]，求函數f(x)=
a
•
b
的最小值．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

判斷函數f(x)=(a≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數y=f(x)滿足條件:對于任意的x、y∈R, f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求證:f(0)=0;

(2)求證:f(x)是奇函數,試舉出兩個這樣的函數;

(3)若當x＞0時,f(x)＜0.

①試判斷函數f(x)在R上的單調性,并證明之;

②判斷函數|f(x)|=a所有可能的解的個數,并求出對應的a的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷函數f(x)=(a＞0,a≠1)的奇偶性.

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