【題目】對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng)數(shù)列具有“性質(zhì)m”：；存在實(shí)數(shù)M，使得成立．

數(shù)列、中，、（），判斷、是否具有“性質(zhì)m”；

若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，求證：數(shù)列具有“性質(zhì)m”；

數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于任意，數(shù)列具有“性質(zhì)m”，且對(duì)滿(mǎn)足條件的M的最小值，求整數(shù)t的值．

【答案】（1）數(shù)列不具有“m性質(zhì)”； 數(shù)列具有“性質(zhì)m”（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

利用數(shù)列具有“性質(zhì)m”的條件對(duì)、（）判斷即可；數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，利用已知求得q，從而可求得，及，分析驗(yàn)證即可；由于，可求得，，由可求得，可判斷時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且，從而可求得，于是有，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，于是得到答案．

在數(shù)列中，取，則，不滿(mǎn)足條件，

所以數(shù)列不具有“m性質(zhì)”；

在數(shù)列中，，，，

，，

則，

，

，所以滿(mǎn)足條件；

（）滿(mǎn)足條件，所以數(shù)列具有“性質(zhì)m”

因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比，

將代入得，，

解得或舍去

所以，，

對(duì)于任意的，，且

所以數(shù)列數(shù)列具有“m性質(zhì)”

且

由于，則，，

由于任意且，數(shù)列具有“性質(zhì)m”，所以

即，化簡(jiǎn)得，

即對(duì)于任意且恒成立，所以

由于及，所以

即時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且

只需，解得

由得，所以滿(mǎn)足條件的整數(shù)t的值為2和3．

經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去，滿(mǎn)足條件的整數(shù)只有

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在滿(mǎn)足0≤x0≤3的實(shí)數(shù)x0，使得曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＋my－10＝0垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. [6，＋∞)B. (－∞，2]

C. [2,6]D. [5,6]

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【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（1）求證：；

（2）若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在，使，求的取值范圍.

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（1）若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，且過(guò)點(diǎn)，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求△的面積；

（3）試問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．

（1）證明：直線(xiàn)MN∥平面OCD；

（2）求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大小；

（3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

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【題目】已知、是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上異于、的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，且過(guò)點(diǎn)，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求的面積；

（3）試問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.B.，

C.，D.，

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命題q：關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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