Question

甲、乙兩名同學(xué)參加“成語大賽”的選拔測試，在相同測試條件下，兩人6次測試的成績（單位：分）如下表：

學(xué)生	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	56	57	69	76	91	92
乙	66	81	70	88	86	93

（1）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，你認為選派誰參賽更好？請說明理由；
（2）若從甲、乙兩人6次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，在抽到的兩個成績中，設(shè)90分以上的個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，能作出莖葉圖，分別求出甲、乙的平均成績，得到乙的平均成績大于甲的平均成績，由莖葉圖知乙的方差小于甲的方差，故選派乙參賽更好．
（2）隨機變量X的所在可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望EX．

解答： 解：（1）以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，
作出莖葉圖，如右圖所示．

.

x甲

=

1

6

（56+57+69+76+91+92）=73.5，

.

x乙

=

1

6

（66+81+70+88+86+93）≈80.7，
∴乙的平均成績大于甲的平均成績，
由莖葉圖知乙的方差小于甲的方差，
故選派乙參賽更好．
（2）隨機變量X的所在可能取值為0，1，2，
P（X=0）=

C 1 5 C 1 4

C 1 6 C 1 6

=

20

36

，
P（X=1）=

C 1 2 C 1 5 + C 1 4

C 1 6 C 1 6

=

14

36

，
P（X=2）=

C 1 2

C 1 6 C 1 6

=

2

36

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	20 36	14 36	2 36

EX=0×

20

36

+1×

14

36

+2×

2

36

=

1

2

．

點評：本題考查相互獨立事件、莖葉圖、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力．