（2011•武進區(qū)模擬）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，則sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．
分析：由已知的等式分別解出siny和cosy，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系sin2y+cos2y=1，把表示出的siny和cosy代入，利用完全平方公式展開后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系變形后，即可求出sinx+cosx的值．
解答：解：∵sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，
∴siny=
2
3
-sinx，cosy=
2
3
-cosx，
則sin2y+cos2y=（
2
3
-sinx）2+（
2
3
-cosx）2=1，
化簡得：
4
9
-
4
3
sinx+sin2x+
4
9
-
4
3
cosx+cos2x=1，
即
4
3
（sinx+cosx）=
8
9
，
解得sinx+cosx=
2
3
．
故答案為：
2
3
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的應用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）設m，n是兩條不同的直線，a，b，g是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①
α∥β
β∥γ
⇒α∥β；②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β；③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β；④
m∥n
n?α
⇒m∥α．
其中真命題的是
①③
①③
（填上所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）已知向量
.
a
、
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3，|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，則
.
a
與
.
b
的夾角=
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調區(qū)間；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．

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