Question

若半徑為1的球與120°的二面角的兩個(gè)半平面切于M、N兩點(diǎn)，則兩切點(diǎn)間的球面距離是（　�。�．

• A、

  4π

  3

• B、π
• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：畫出圖形，圓O是球的一個(gè)大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，欲求兩切點(diǎn)間的球面距離即求圓O中劣弧

MN

的長，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決．

解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴兩切點(diǎn)間的球面距離是

MN

=

π

3

×OM=

π

3

．
故選D．

點(diǎn)評：空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，這個(gè)特征截面是一個(gè)平面圖，從而將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．從特征截面入手加以剖析，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．