Question

設(shè)x＞-1，函數(shù)的最小值是________．

Answer 1

9
分析：根據(jù)函數(shù)的形式，換元：設(shè)t=x+1（t＞0），將原函數(shù)變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/85893.png' />，再根據(jù)t為正數(shù)，可以用基本不等式求出f（t）的最小值，最后用等號成立的條件得出相應(yīng)的x的值，從而得出原函數(shù)的最小值是正確的．
解答：設(shè)t=x+1（t＞0），則
=
整理得：
∵t＞0
∴
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有最小值
此時x=1
因此函數(shù)當(dāng)x=1時有最小值為9
故答案為：9
點評：本題以分式函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的最值及其應(yīng)用，屬于中檔題．采用換元法、利用基本不等式來求解是解決本題的關(guān)鍵，用這個方法時同學(xué)們應(yīng)該注意等號成立的條件，以免出錯．