Question

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3).

【解析】

(1)代入 即可求出;(2)求出 的導(dǎo)數(shù) ,由,畫(huà)表分析出當(dāng) 時(shí)取最小值,即 即可證明.(3) 令可知 在 恒成立,通過(guò)分析 ,結(jié)合 求出參數(shù)的取值范圍.

(1)解:

(2)解:則定義域?yàn)?/span>

令 即,設(shè)

則在恒成立. 在單調(diào)遞增.

,

所以一定存在一個(gè) 使得 ,即

則 隨 的變化如下表

		0

當(dāng) 時(shí),

即.

(3) ,即 在 恒成立

即 在 恒成立.

則,

當(dāng) 時(shí),.因而在 單調(diào)遞增.

即.故在 單調(diào)遞增.

所以 滿足題意.

當(dāng)時(shí),存在 使得當(dāng) 時(shí), 成立

即 在上單調(diào)遞減.此時(shí) 不符合題意.

綜上所述, .