Question

16．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₄=a₂•a₅，3a₅+2a₄=1，則T_n=a₁a₂…a_n的最大值為27．

Answer 1

分析 由a₄=a₂•a₅，得${a}_{4}{q}^{-1}=1$即a₄=q，再結(jié)合已知條件求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出T_n=a₁a₂…a_n的最大值即可．

解答 解：由a₄=a₂•a₅，得${a}_{4}{q}^{-1}=1$即a₄=q．
∴3${{a}_{4}}^{2}+2{a}_{4}=1$即a₄=q=$\frac{1}{3}$．
∴${a}_{n}=（\frac{1}{3}）•（\frac{1}{3}）^{n-4}=（\frac{1}{3}）^{n-3}$．
則T_n=a₁a₂…a_n的最大值為：$（\frac{1}{3}）^{-2}×（\frac{1}{3}）^{-1}×（\frac{1}{3}）^{0}=27$．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了分析問題的能力，是中檔題．