【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①f（0）＝0； ②f（x）為偶函數(shù)；

③f（x）為R上減函數(shù)； ④f（x）為R上增函數(shù)．

其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，令y＝x＝0計(jì)算f（0）的值，判斷①正確；

令y＝﹣x，得出f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)，判斷②錯(cuò)誤；

根據(jù)x＞0，f（x）＜0，x＝0時(shí)f（x）＝0，x＜0時(shí)，f（x）＞0，

判斷f（x）為R上的減函數(shù)，③正確，④錯(cuò)誤．

對(duì)于①，令x＝y＝0，則f（0）＝f（0）+f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0，①正確；

對(duì)于②，令y＝﹣x，則f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，當(dāng)x＞0，f（x）＜0，

令＜，f（）﹣f（）＝f（﹣）＜0，∴f（）＜f（），

∴f（x）為R上的減函數(shù)，③正確；

對(duì)于④，f（x）為R上增函數(shù)，④錯(cuò)誤．

綜上，其中正確的結(jié)論是①③．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足 ，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某游樂(lè)場(chǎng)有一個(gè)半徑為50米的摩天輪，該摩天輪的圓心距離地面52米，摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要分鐘.若游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪，從摩天輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)時(shí).

（I）求游客與地面的距離（米）與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，游客的高度在距地面77米及以上的時(shí)間不少于4分鐘，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．

（1）求A∪B，（RA）∩B；

（2）若CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）如果不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：不等式對(duì)于一切的恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；

（2）根據(jù)樣本直方圖估計(jì)所取樣本的中位數(shù)及平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x+ +7．若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案