已知圓圓動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時,求.

(1) （2）

解析試題分析：解：(1)圖略：設(shè)動圓半徑設(shè)為動圓與圓外切，即：
動圓與圓內(nèi)切，即兩式相加得：. 
點的軌跡是以為焦點的橢圓， 
因焦點在x軸上，所以的軌跡方程是,
（2）動圓的半徑設(shè)為則
把代入整理得 此時圓心圓的方程是 
與圓,圓都相切，若傾斜角等于為所求；
傾斜角不等于 
與圓：,圓都相切，
,且   整理（1）（2）得

聯(lián)立（3）（4），得
切線方程為或,由于對稱性，兩切線與橢圓相交的弦長相等
不妨聯(lián)立與整理得：
(求根公式，兩點距離也可以)；（用另一條弦長公式也可以）
，綜上（略）
考點：橢圓的方程；直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點的兩點，直線與交于點，直線與交于點．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標； 
（2）若，當變化時，設(shè)曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點．

（1）當，時，設(shè)，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；
（II）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為。取點,連接，過點作的垂線交軸于點。點是點關(guān)于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點,動點滿足.
（1）求動點P的軌跡方程； 
（2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線交于點、兩點 ，求證(為原點)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

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