Question

（本小題滿分12分）

       現(xiàn)有三人被派去各自獨立地解答一道數(shù)學(xué)問題，已知三人各自解答出的問題概率分別為，，，且他們是否解答出問題互不影響．

   （Ⅰ）求恰有二人解答出問題的概率；

   （Ⅱ）求“問題被解答”與“問題未被解答”的概率．

 

Answer 1

【答案】

（１）；（２）

【解析】記“第i個人解答出問題”為事件A_i（i＝1，2，3），依題意有      …………1分

       P（A₁）＝，P（A₂）＝，P（A₃）＝，

       且A₁，A₂，A₃相互獨立．…………4分

   （Ⅰ）設(shè)“恰好二人解答出問題”為事件B，則有

       B＝A₁A₂＋A₁A₃＋A₂A₃，且A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃彼此互斥

       于是P（B）＝P（A₁A₂）＋P（A₁A₃）＋P（A₂A₃）

       ＝××＋××＋××＝．

       答：恰好二人解答出問題的概率為．          …………6分

   （Ⅱ）設(shè)“ 問題被解答”為事件C，“問題未被解答”為事件         D．

       D＝··，且、、相互獨立，

       則P（D）＝P（）·P（）·P（）＝××＝．

       而P（C）＝1－P（D）＝         …………12分