已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當(dāng)a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

 

（1）6（2）

【解析】(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時，取得等號．即當(dāng)x＝2時，f(x)min＝6.

(2)x∈[1，＋∞)， >0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．

等價于a>－x2－2x，當(dāng)x∈[1，＋∞)時恒成立，

令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，

∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知非零向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0，向量a、b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為________．

 

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給出下列六個命題：

①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②若|a|＝|b|，則a＝b；

③若＝，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形；

④在?ABCD中，一定有＝；

⑤若m＝n，n＝p，則m＝p；

⑥若a∥b，b∥c，則a∥c.

其中錯誤的命題有________．(填序號)

 

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若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有－2，求k的取值范圍．

 

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已知P是△ABC的邊BC上的任一點，且滿足＝x＋y，x、y∈R，則的最小值是________．

 

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設(shè)x，y∈R，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值是________．

 

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設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是________．

 

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設(shè)關(guān)于x的不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m都成立，則x的取值范圍是________．

 

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如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

 

 

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