Question

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）6（2）

【解析】(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時(shí)，取得等號(hào)．即當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝6.

(2)x∈[1，＋∞)， >0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．

等價(jià)于a>－x2－2x，當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)恒成立，

令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，

∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是.