某林場(chǎng)2002年底森林木材儲(chǔ)存量為330萬(wàn)立方米，若樹(shù)林以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃從2003年起，每年冬天要砍伐的木材量為x萬(wàn)立方米，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg2≈0.3)

解：設(shè)從2002年起的每年年底木材儲(chǔ)存量組成數(shù)列{an},則

則an+1-4x=(an-4x),∴{an-4x}是以330-4x為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.

∴an=(330-4x)()n-1+4x.

∴a21=(330-4x)()20+4x.

令a21≥4a1,即(330-4x)()20+4x≥4×330.

由lg2≈0.3,可求得()20=100,

代入上式整理得396x≤31 680,解得x≤80萬(wàn)立方米.

答：每年砍伐的木材量x的最大值是80萬(wàn)立方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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