Question

若二次函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若，則必存在實(shí)數(shù)，使;

④函數(shù)的圖象與直線一定沒有交點(diǎn)，

其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031604540053327851/SYS201403160458577832717436_DA.files/image005.png">或恒成立，所以沒有實(shí)數(shù)根，故①正確；

若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故②正確；

若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在實(shí)數(shù)，使，故③錯(cuò)誤；

由函數(shù)，與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn)．故④正確，答案為①②④.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)