Question

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+

π

12

)，g(x)=1+

1

2

sin2x．
（I）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程；
（II）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

分析：（I）利用二倍角公式化簡函數(shù)表達式為 一個角的一個三角函數(shù)的形式，直接求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程；
（II）化簡函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的表達式，（利用兩角和的余弦函數(shù)展開，然后兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式），利用周期公式直接求出函數(shù)的最小正周期，結合正弦函數(shù)的最值直接得到函數(shù)的值域．

解答：解：（I）由題設知f(x)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]．令2x+

π

6

=kπ，
所以函數(shù)y=f（x）圖象對稱軸的方程為x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z）．
（II）h(x)=f(x)+g(x)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]+1+

1

2

sin2x=

1

2

[cos(2x+

π

6

)+sin2x]+

3

2

=

1

2

(

3

2

cos2x+

1

2

sin2x)+

3

2

=

1

2

sin(2x+

π

3

)+

3

2

．
所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦函數(shù)的對稱性，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，周期公式，三角函數(shù)的最值，考查計算能力，�？碱}型．