Question

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數k使得對于任意x∈D，有f（x+k）≥f（x），則稱f（x）為D上的“k調函數”．如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的“k調函數”，那么實數k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：計算題,新定義

分析：根據題意可知在[-1，+∞）上的任意x（設x=x+k）有y≥-1恒成立，推斷出k≥-1-x恒成立，進而根據x的范圍可推知-1-x最大為0，判斷出m的范圍，進而根據f（x+k）≥f（x），求得（x+k）²≥x²，化簡求得k≥-2x恒成立，進而根據x的范圍確定-2x的范圍，進而求得k的范圍．

解答： 解：在[-1，+∞）上的任意x（設x=x+k）有y≥-1恒成立，則x+k≥-1恒成立，即k≥-1-x恒成立．
對于x∈[-1，+∞），當x=-1時-1-x最大為0，所以有k≥0．
又因為f（x+k）≥f（x），即（x+k）²≥x²在x∈[-1，+∝）上恒成立，化簡得k²+2kx≥0，又因為k≥0，所以k+2x≥0即k≥-2x恒成立，當x=-1時-2x最大為2，所以k≥2
綜上可知k≥2．
故答案為：k≥2．

點評：本題主要考查了抽象函數極其應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．