Question

2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，f（-1）=f（2）=3，令g（x）=（x-1）f（x），則不等式g（x）≥3x-3的解集是（　�。�

• A． [-1，1]∪[2，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[1，2]
• C． （-∞，-1]∪[2，+∞）
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，通過討論x的范圍，從而求出不等式的解集．

解答 解：由題意得：f（x）在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
解不等式g（x）≥3x-3，即解不等式（x-1）f（x）≥3（x-1），
①x-1≥0時(shí)，上式可化為：f（x）≥3=f（2），解得：x≥2，
②x-1≤0時(shí)，不等式可化為：f（x）≤3=f（-1），解得：-1≤x≤1，
綜上：不等式的解集是[-1，1]∪[2，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．