已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.

（1）；（2）或11時(shí)，取得最大值，最大值為55.

解析試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由a3+a4=15，a2a5=54得一方程組，解這個(gè)方程組得公差和首項(xiàng)，從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次式，將這個(gè)二次式配方即可得最大值.
試題解析：（1）為等差數(shù)列，
 解得（因d<0，舍去）
                            6分
（2），
                     9分
又，對(duì)稱軸為，故當(dāng)或11時(shí)，
取得最大值，最大值為55                   12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中滿足，.
（1）求和公差；
（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：
命題：是等差數(shù)列；命題：等式對(duì)任意（）恒成立，其中是常數(shù)。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對(duì)于⑴中的與，問(wèn)是否為的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；
⑶若為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列中，已知，時(shí)，．?dāng)?shù)列滿足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；
（3）令，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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