Question

有一數(shù)列{a_n}，a₁=a，由遞推公式a_n+1=，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)前4項觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個通項公式．

Answer 1

【答案】分析：可根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前4項，然后分析每一項與該項的序號之間的關系，歸納概括出a_n與n之間的一般規(guī)律，從而作出猜想，寫出滿足前4項的該數(shù)列的一個通項公式．
解答：解：∵a₁=a，a_n+1=，∴a₂=，
a₃===，
a₄===．
觀察規(guī)律：a_n=形式，其中x與n的關系可由n=1，2，3，4得出x=2^n-1．而y比x小1，
∴a_n=．
點評：從特殊的事例，通過分析、歸納、抽象總結出一般規(guī)律，再進行科學地證明，這是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)，這種探索問題的方法，在解數(shù)列的有關問題中經常用到，應引起足夠的重視．