Question

如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、
CC₁、A₁B₁的中點，則三棱錐N-EFM的體積為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題

分析：利用等體積轉(zhuǎn)化法有V_{三棱錐N-EFM}=V_{三棱錐C-EFM}，RT△NEF面積可求，C到面NEF的距離通過C作CH⊥EF，交EF的延長線于H，CH 為距離．

解答： 解：由圖可知，MC∥NE，所以MC∥面NEF，M到面NEF的距離等于C到面NEF的距離．
過C作CH⊥EF，交EF的延長線于H，由于面NEF⊥底面ABCD，面NEF∩底面ABCD=EF，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得CH⊥面NEF，CH為C到面NEF的距離．在RT△CFH中，CF=1，CH=

2

2

，在RT△NEF中，S_△NEF=

1

2

×NE×EF=

1

2

×2×

2

=

2

．所以三棱錐N-EFM的體積V=

1

3

×S_△NEF×CH=

1

3

×

2

2

×

2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查三棱錐體積計算，考查等體積轉(zhuǎn)化法．