Question

20．在某服裝批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，銷售價格呈現(xiàn)上升趨勢，設(shè)某服裝第一周銷售價格為10元，按每周（7天）漲價2元，6周后開始保持價格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．
（1）試建立價格p（元）與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若此服裝每周進價q（元）與周次t之間的關(guān)系為q=-0.125（t-8）²+12，t∈[1，16]，t∈N試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大？

Answer 1

分析 （1）利用已知條件，通過分段函數(shù)求解函數(shù)的解析式即可．
（2）通過函數(shù)的解析式求出，每段上的最值，推出結(jié)果即可．

解答 解：（1）當(dāng)t∈[1，6]時，p=8+2t；
當(dāng)t∈[7，10]時，p=20；
當(dāng)t∈[11，16]時，p=40-2t．
所以$p=\left\{\begin{array}{l}8+2t，t∈[16]\\ 20，t∈[7，10]\\ 40-2t，t∈[11，16]\end{array}\right.t∈N$
（2）由于每件銷售利潤=售價-進價，所以每件銷售利潤L=p-q．
所以，當(dāng)t∈[1，6]時，
L=8+2t+0.125（t-8）²-12=0.125t²+4，
當(dāng)t=6時，L取最大值8.5；
當(dāng)t∈[7，10]時，L=0.125t²-2t+16=$\frac{1}{8}$（t-8）²+8，
當(dāng)t=10時，L取最大值8.5；
當(dāng)t∈[11，16]時，
L=0.125t²-4t+36=$\frac{1}{8}$（t-16）²+4，
當(dāng)t=11時，L取最大值7.125．
因此，該服裝第6或者10周每件銷售利潤最大．

點評 本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查計算能力．