Question

兩名教師與五名學(xué)生排成一排照相，則恰有三名學(xué)生排在兩名教師之間的概率為

1

7

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：首先由排列數(shù)公式可得兩名教師與五名學(xué)生排成一排的情況數(shù)目，進(jìn)而分3步計(jì)算恰有三名學(xué)生排在兩名教師之間情況數(shù)目，①先排2名教師，②從5名學(xué)生中選3個(gè)，插在2名教師之間，③把2名教師和3名學(xué)生看成一個(gè)整體和2個(gè)學(xué)生排列，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．

解答：解：兩名教師與五名學(xué)生共7人排成一排，有A₇⁷種情況，
要使恰有三名學(xué)生排在兩名教師之間，可以先排2名教師有A₂²種方法，
再從5名學(xué)生中選3個(gè)，插在2名教師之間，有C₅³×A₃³種方法，
再把2名教師和3名學(xué)生看成一個(gè)整體和2個(gè)學(xué)生排列共A₃³種方法，
則恰有三名學(xué)生排在兩名教師之間的情況有A₂²×C₅³×A₃³種情況，
則其概率為

A 2 2 × C 3 5 × A 3 3 × A 3 3

A 7 7

=

1

7

；
故答案為

1

7

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，關(guān)鍵是由分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列、組合公式，得到恰有三名學(xué)生排在兩名教師之間的情況數(shù)目．