設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
分析：區(qū)分圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間[-1，+∞）的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩邊的單調(diào)性，求最小值即可．
解答：解：f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2
f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=a
為使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，
只需f（x）在[-1，?+∞）上的最小值比a大或等于a即可
∴（1）a≤-1時(shí)，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1
  （2）a≥-1時(shí)，f（a）最小，解
a≥-1
f(a)=2-a2≥a

解得-1≤a≤1
綜上所述-3≤a≤1
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的恒成立問題，關(guān)鍵是討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為對(duì)稱軸左右單調(diào)性相反，從而確定函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)f（x）=x2+2|x|，對(duì)于實(shí)數(shù)x1，x2，給出下列條件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是
②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，
（1）設(shè)f（x）=x2-2，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）設(shè)f（x）=ax2+bx-b，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）都有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）存在K個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：K為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，
（1）設(shè)f（x）=x2-2，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）設(shè)f（x）=ax2+bx-b，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）都有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）存在K個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：K為奇數(shù)．

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