Question

設數(shù)列{a_n}是首相大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的

充要

條件．

Answer 1

分析：首項大于零是前提條件，則由“q＞1，a₁＞0”來判斷是等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列．

解答：解：若已知a₁＜a₂，則設數(shù)列{a_n}的公比為q，
因為a₁＜a₂，所以有a₁＜a₁q，又a₁＞0，
解得q＞1，
所以數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；
反之，若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
則公比q＞1且a₁＞0，
所以a₁＜a₁q，
即a₁＜a₂，
所以a₁＜a₂是數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列的充分必要條件．
故答案為：充要．

點評：本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎知識，屬保分題．