Question

設(shè)x，y∈R，且x²+y²=4，則x-

3

y的最大值是（　�。�

• A．2

  3

• B．2

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，x²+y²=4，則可設(shè)x=2sinα，y=2cosα，將其代入x-

3

y可得t=x-

3

y=2sinα-2

3

cosα，由正弦的差角公式將t變形為4sin（α-

π

3

），由三角函數(shù)的性質(zhì)易得答案．

解答：解：根據(jù)題意，x²+y²=4，則可設(shè)x=2sinα，y=2cosα，t=x-

3

y；
則t=x-

3

y=2sinα-2

3

cosα=4（

1

2

sinα-

3

2

cosα）=4sin（α-

π

3

），
易得x-

3

y的最大值是4，
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的最值，用換元法結(jié)合三角函數(shù)的恒等變形解題，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值，可以簡化運算．