已知曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系

(1) 寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若把上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

 

【答案】

⑴的普通方程為   x2+y2=4　；⑵最大值為12.　

【解析】(1)根據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。

（2）根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為,然后根據(jù),即可求出≤12.要注意取等的條件。

解：.⑴的普通方程為   x2+y2=4　　　　　 (4分)

⑵(方法一)經(jīng)過伸縮變換{后，

{（為參數(shù)），(7分)

∴   當(dāng)時(shí)，取得“=”.

∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為12.  (10分)

(方法二) 經(jīng)過伸縮變換{后{，

∴C’:  (7分)

∵，∴≤12.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”.

∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為12.　　(10分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos2
θ
2
-2，則其直角坐標(biāo)下的方程是（　　）
A、x2+（y+1）2=1
B、（x+1）2+y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、x2+（y-1）2=1

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（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線， 相交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦的長(zhǎng)度.

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn). （）

（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

 

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．

 

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已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

 

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