Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(1) 3和－1   (2) (0,1)

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x²－2x－3，
令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.
∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3和－1.
(2)依題意，f(x)＝ax²＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根．
∴b²－4a(b－1)＞0恒成立，
即對(duì)于任意b∈R，b²－4ab＋4a＞0恒成立，
所以有(－4a)²－4(4a)＜0⇒a²－a＜0，所以0＜a＜1.
因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)．