Question

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

Answer 1

【答案】B

【解析】

由實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，兩種情況分析根據(jù)等差數(shù)列的定義和等比數(shù)列的定義，討論a、b、、按一定順序構(gòu)成等差（比）數(shù)列時，是否有滿足條件的a，b的值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

（1）若a＞b＞0

則有a＞＞＞b

若能構(gòu)成等差數(shù)列，則a+b=+，得=2，

解得a=b（舍），即此時無法構(gòu)成等差數(shù)列

若能構(gòu)成等比數(shù)列，則ab=，得，

解得a=b（舍），即此時無法構(gòu)成等比數(shù)列

（2）若b＜a＜0，

則有

若能構(gòu)成等差數(shù)列，則，得2=3a-b

于是b＜3a

4ab=9a2-6ab+b2

得b=9a，或b=a（舍）

當b=9a時這四個數(shù)為-3a，a，5a，9a，成等差數(shù)列．

于是b=9a＜0，滿足題意

但此時b＜0，a＞0，不可能相等，故仍無法構(gòu)成等比數(shù)列

故選B