Question

（本小題滿分14分）已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導函數(shù)記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數(shù),x₁≠x₂．

(1)試求a的值；

(2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數(shù)b的值；

(3)對于(2)中的b，設函數(shù)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數(shù)g(x)圖象上兩點，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），，                             ………1分

依題意，，得，．             ………3分

（2）,，                   ………4分

①若，，在上單調遞減，

的最小值是，由得，（舍去）；       ………6分

②若，，令得，

當時,,在上單調遞減;

當時,,在上單調遞增;

所以的最小值是，由得，．           ………8分

（3），結合圖象猜測．………9分

只需證，∵，

故只需證，

即證：，且，      ………10分

設，，當時，，

∴在上是增函數(shù)，，∴，而

即，  ………12分

設，則，當時，，

∴在上是減函數(shù)，，∴，而

即．綜上所述，  ．    ………14分

【解析】略