如圖,拋物線關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716710267.png)
軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,2),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716726621.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716741644.png)
均在拋物線上.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240307167578102.png)
(1)求該拋物線方程;
(2)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716772419.png)
,求直線AB方程.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716788525.png)
;(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716804595.png)
.
試題分析:(1)這里求出的是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可設(shè)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716819604.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716819289.png)
點(diǎn)坐標(biāo)代入即求得;(2)已知弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716835396.png)
中點(diǎn)坐標(biāo),可把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716850423.png)
兩點(diǎn)坐標(biāo)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716866544.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716882567.png)
直接代入拋物線方程,所得兩式相減就能求出直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716835396.png)
的斜率,從而得直線方程.
試題解析:(1)設(shè)拋物線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716819604.png)
,把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716819289.png)
點(diǎn)坐標(biāo)代入得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716944500.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716944421.png)
,
∴拋物線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716788525.png)
;
(2)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716726621.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716741644.png)
均在拋物線上,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030717006569.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030717022568.png)
,
兩式相減得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030717038963.png)
,
AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716772419.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030717053549.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240307170691119.png)
,
∴直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716835396.png)
方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030717100728.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030716804595.png)
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453245905.png)
的焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453245668.png)
,準(zhǔn)線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453260280.png)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453276885.png)
為拋物線C上的一點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453292527.png)
的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453307388.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240314533235961.jpg)
(I)求拋物線C的方程;
(II)若圓F的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453338673.png)
,過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453354266.png)
軸于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453370550.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453385629.png)
面積的最小值時(shí)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031453401372.png)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559147267.png)
軸上,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559162455.png)
,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559178392.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559193636.png)
交橢圓于不同的兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559209414.png)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559225339.png)
的取值范圍;
(3)若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559240282.png)
不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559240598.png)
,求證:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559256608.png)
的斜率互為相反數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516169465.png)
中,已知中心在原點(diǎn),離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516215334.png)
的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516231821.png)
的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn),過P作兩條斜率之積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516215334.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516247430.png)
,當(dāng)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516247430.png)
都與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516278306.png)
相切時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知過拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032500897525.png)
焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032500913302.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032500928280.png)
與拋物線相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032500944429.png)
兩點(diǎn),若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032500944514.png)
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030821278581.png)
的焦點(diǎn)為圓心,且與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030821294734.png)
的兩條漸近線都相切的圓的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓E:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030729096657.png)
,橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)(如圖),則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240307294246309.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351258336.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351273372.png)
有共同的焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351289587.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351304579.png)
,橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351351309.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351367422.png)
與雙曲線的一條漸近線平行,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351258336.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351273372.png)
的離心率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351414406.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351414412.png)
取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)集合A={(x,y)|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024737473729.png)
},B={(x,y)|y=3
x},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是( )
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