極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為z軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同,己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4(cosθ+sinθ),P是C1上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在射線OP上且滿足
OQ=OP,點(diǎn)Q的軌跡為C2
(I)求曲線C2的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
( II)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤φ<π),l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求φ的值.

解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為(ρ0,θ)、(ρ,θ),
則 ρ= ρ0×4(cosθ+sinθ)=2(cosθ+sinθ),
點(diǎn)Q軌跡C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cosθ+sinθ),
兩邊同乘以ρ,得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),
C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y,
即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2.
(Ⅱ)將l的代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程,
得(tcosφ+1)2+(tsinφ﹣1)2=2,
即t2+2(cosφ﹣sinφ)t=0,
 t1=0,t2=sinφ﹣cosφ,
由直線l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
得sinφ﹣cosφ=0,
因?yàn)?≤φ<π,
所以φ= .

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    (1)求C的直角坐標(biāo)方程;
    (2)直線l:
    x=
    1
    2
    t
    y=1+
    3
    2
    t
    (t
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    1
    2
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    (I)求曲線C2的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
    ( II)已知直線l的參數(shù)方程為
    x=2+tcosφ
    y=tsinφ
    (t為參數(shù),0≤φ<π),l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求φ的值.

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    (Ⅰ)求的直角坐標(biāo)方程;

    (Ⅱ)直線為參數(shù))與曲線C交于,兩點(diǎn),與軸交于,求的值.

     

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    (1)求的直角坐標(biāo)方程;

    (2)直線為參數(shù))與曲線C交于,兩點(diǎn),與軸交于,求的值.

     

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    (1)求的直角坐標(biāo)方程;

    (2)直線為參數(shù))與曲線C交于,兩點(diǎn),與軸交于,求的值.

     

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