Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求a₁的值；
（2）當(dāng)a₁=2時，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則a_n=a₁+（n-1）d，a_n+1=a₁+nd．
由a_n+1+a_n=4n-3，得（a₁+nd）+[a₁+（n-1）d]=4n-3，即2d=4，2a₁-d=-3，
解得，d=2，a1=-

1

2

．…（7分）
（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+…+a_=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a_n-1+a_n）=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×

n-1

2

=

2n2-3n+5

2

…（11分）
②當(dāng)n為偶數(shù)時，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）=1+9+…+（4n-7）=

2n2-3n

2

．（14分）