Question

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費的70%，職工個人負(fù)責(zé)保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ) 方案2．

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量，可得其分布列，分別求解數(shù)學(xué)期望，即可得到該工資的期望值；

（Ⅱ）分別求出方案1和方案2中企業(yè)每年安全支出與固定開支，即可作出比較得到結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為

X	25
P
Y	25
P
Z	40
P

保險公司的期望收益為

；　　　　

；　　　　　　　

；　　　

保險公司的利潤的期望值為，

保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元．　　　　　　

（Ⅱ）方案1：企業(yè)不與保險公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：

，

方案2：企業(yè)與保險公司合作，則企業(yè)支出保險金額為：

，　

，故建議企業(yè)選擇方案2．