已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對(duì)命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；

(2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．


解　(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，

則a＋b≥0為真命題．

用反證法證明：假設(shè)a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a.

∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，

則f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，

∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真．

(2)逆否命題：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，

則a＋b＜0為真命題．

因?yàn)樵}⇔它的逆否命題，所以證明原命題為真命題即可．

∵a＋b≥0,       ∴a≥－b，b≥－a.

又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，

∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，

∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

所以逆否命題為真．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等比數(shù)列中，若，，則的值為                        （    ）

A．          B．          C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

  （I）直線AB的方程；          

  （II）橢圓C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知命題p：∃n∈N,2n＞1 000，則綈p為(　　)．

A．∀n∈N,2n≤1 000                                 B．∀n∈N,2n＞1 000

C．∃n∈N,2n≤1 000                                 D．∃n∈N,2n＜1 000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有三個(gè)命題：(1)“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；

(2)“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；

(3)“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題．

其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______(填序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是(　　)．

A．0＜a≤1                                         B．a＜1

C．a≤1                                            D．0＜a≤1或a＜0

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若a∈(0，＋∞)，θ∈R，使asinθ≥a成立，則cos(θ－)的值為　　　　.

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設(shè)f(x)＝則f(f(－2))＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

A．－1                              B．1

C．－2                              D．2

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