【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請直接寫出此函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 極大值；2個零點；(2).

【解析】

（1）利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性從而確定極大值，由，且在上單調(diào)遞減知在定義域內(nèi)有兩個零點；（2）由題意得對任意的恒成立，則，利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求得a的范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，

，令，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則在處取得極大值，

因為，所以為函數(shù)的一個零點，

又，，且在上單調(diào)遞減，

所以在上有一個零點，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個零點；

（2），則，

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的恒成立，

即對任意的恒成立，

，令，故，

當時，，當時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

所以當時，，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 .

(1)判斷直線與曲線的位置關系;

(2)若是曲線上的動點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上， 都是正三角形.

（1）證明：直線∥面；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值是，若不存在請說明理由，若存在請求出點所在的位置。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析，某地研究機構(gòu)針對該地實際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關數(shù)據(jù)：

（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系？

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

4

無武漢旅行史

10

總計

25

45

（2）已知在無武漢旅行史的10名患者中，有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中，選出2名進行病例研究，記選出無癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為2的等邊△ABC沿x軸正方向滾動，某時刻A與坐標原點重合（如圖），設頂點A（x，y）的軌跡方程是y＝f（x），關于函數(shù)y＝f（x）有下列說法：

①f（x）的值域為[0，2]；

②f（x）＜f（4）＜f（2018）；

③f（x）是周期函數(shù)且周期為6；

④滾動后，當頂點A第一次落在x軸上時，f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積為．

其中正確命題的序號是_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學測驗共有12道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分. 在這次數(shù)學測驗中，考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對；其余3道題無法確定正確選項，在這3道題中，恰有2道能排除兩個錯誤選項，另1題只能排除一個錯誤選項. 若考生甲做這3道題時，每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項作答，且各題作答互不影響.在本次測驗中，考生甲選擇題所得的分數(shù)記為

（1）求的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在上的最大值為，.

（1）若點在的圖象上，求函數(shù)圖象的對稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線，當普通民眾接到電信網(wǎng)絡詐騙電話，公安部錢盾反詐預警系統(tǒng)預警到這一信息后，錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

（1）完成下列列聯(lián)表，問：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關？

了解

不了解

合計

男性

女性

合計

（2）該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎，另外3人給予二等獎，求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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